| 【授業研究２】 | |||||
| 中学校第３学年「動く図形の作図」 | |||||
| （１） | 授業の構想 | ||||
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本研究のねらいには「多様な見方や考え方を発見するまでの数学的な直観力にかかわる学習の工夫」と「多様な見方や考え方を生かして話し合い，論理的な思考力を育てる学習にかかわる工夫」の二つの視点がある。このような視点をもった課題を解決する過程においては，作業，観察，実験，調査などの活動を重視し，生徒の主体的な学習を促すようにすることが大切である。したがって，本授業では生徒の主体的な学習を促し数学的な見方や考え方の育成を図ることを意図して課題学習を実施することとした。また，多様な見方や考え方を生かすためには課題設定の工夫が不可欠であると考える。そこで，既習の知識や技能，見方や考え方などを総合して解決できるような総合的な課題を設定したいと考えた。 中学校学習指導要領解説数学編(平成11年９月)には，課題学習において「数学を思考の道 具としてうまく使い，数学的活動を楽しむことも積極的に取り入れたい」とある。また，「教具としてのコンピュータ活用」においては「生徒自身が学習したり，数学的活動を楽しくる道具として考えたい｣とある。本校第３学年でおこなった数学科学習に関する調査(平成11年９月３日実施，生徒35人実施)では，やりがいのある学習場面はどんな時かという問いに「コンピュータで学習する」が18人いる。また，本学級では，数学や美術の授業において図形を自由に変形できるコンピュータソフト(以下「作図ツール｣)を活用しており，本学級において作図ツールを活用した図形についての学習を実践することが課題解決に対して有効であると考えた。 図形の動きを観察するとき, その動きや軌跡に注目するのは自然なことである。そこで，図形の動きを課題とすることで図形の「変形」における探究過程の多様性を期待した。また作図ツールを使って作図する場合は, 何を基にして, どう構成するべきかを意識化しないと「動かない図」さえ描けない。しかも自分の思い通りに動かして調べるための図を作るには何を動かしたときに何が連動してほしいのか, その時にどういう条件が保存されるべきなのかを意識化しなければならない。したがって，作図ツールを活用した課題に取り組むことで既習の知識や技能，見方や考え方などを総合して解決する活動ができるのではないかと考えた。 以上のことから，本授業では作図ツールを活用した図形の動きを探究する活動において，生徒の多様な発想を生かす面と，課題において既習事項を多様に活用する面を具体化し多様な見方や考え方を育てる学習指導における学習過程や指導の在り方を究明しようと考えた。 |
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| （２） | 指導の手だて | ||||
| ア |
「動く図形」について 作図ツールは図形を自由に変形できたり異なる図形を関連づけして連動させたりすることができる。図形の関連づけを意図的に行うことで，生徒は自分なりの幾何学模様のアニメーションを作ることができる。図１は線分の比の関係を意図的に活用して作った「伸びる図形」である。動点は中央の線分ＡＢ上を動くように限定されている。動点と三角形の頂点は点線で結ばれている。点線は支点を中心に稼動することができる。 この作図で動点を動かすと動点と支点までの距離に応じて三角形が上下に伸びたり縮んだりするのである。 図２は交点と線対称の考えを利用した「羽ばたく図形の作図」である。まず円上に動点Ｐを置き動点Ｐを通る直線ｌと直線ｌに直交する直線ｍを作図する。直線ｌと直線ｍの交点をａとする。つぎに点ａを頂点とする三角形ａｂｃを作る。三角形の下に直線ｎを引く。三角形ａｂｃと直線ｎに対して対称な三角形を作る。この作図で動点ｐを動かすと図３のように二つの三角形の頂点ａが上下に動き三角形が伸び縮みをして羽ばたくような動作をするのである。また，図４のように図形を連結する直線をを非表示にすることによって動点と動く図形の関連 図５は円上の回転運動が点Ｏを支点とした正多角形の運動に関連する軌跡の作図である。円上の動点ｐと点線で結ばれた正三角形が点Ｏを 以上のように，「動く図形」は小学生から現在までの既習内容を活用して自分なりの見通しをもって異なる図形を関連させて図形を動かすものである。既習の図形の性質を一つでも二つでも関連させていくことで作図することができるので全員の生徒が興味をもって取り組めると考えた。また，一つ一つのステップでの選択の幅はあまり多くなくても,「ここで何を追加するか」→「どこをどう動かしてみて何を観察するか」→「それはどう解釈すべきか」→「次にどういう関連を持たせるべきか」と, いくつもの意思決定の場が連続することによって, 探究の多様性は大きなものになるであろう。 |
     
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| イ |
機器の活用について 生徒は男女混合の８グループに分かれており各グループに作業のリーダーをおいている。各グループに１台ずつコンピュータを用意して難易度の高い作図の例題にはグループで対応できるよう配慮した(写真)。 また，個人の作業の意欲をそがないように個別に作図ツールの使用可能なポータブルコンピュータも用意した(写真)。作業では個人のコンピュータで作図の見通しを立て，グループのコンピュータに清書して動きや色を確かめる流れを基本とした。一斉授業のデモンストレーションでは，テレビ画面を利用し実際に図形を動かしながら説明を行った。コンピュータは一人１台が常に良いとは限らない。特に本授業の課題のように試行錯誤を伴う場合グループで一つの画面を共有して相談することも大切な作業となる。 |
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| ウ |
評価について 課題学習の評価は，学習指導要領総則の中で「生徒の良い点や進歩の状況などを積極的に評価する」と述べられている。本時の学習課題においても「興味をもって自分なりの動く図形を設計しようとする姿」や「既習の図形の性質を活用しようと試行錯誤する姿」など生徒の発見の意欲と活用の様子を学習の過程に目を向け，それを励まし，伸ばす評価をすることとした。 |
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| （３） | 授業の展開 | ||||
| ア | 単元名 課題学習（動く図形を作る） | ||||
| イ | 学習計画（３時間 本時はその第２時） | ||||
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| ウ |
本時の目標
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| エ | 展開 | ||||
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| （４） | 授業の記録(Ａ〜Ｈの８グループ) | ||||
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| （５） | 授業の考察 | ||||
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| （６） | まとめと今後の課題 | ||||
| 作図ツールを活用した図形の動きを探究する活動をした結果，生徒は，図形についての興味・関心を高め，多様な発想を生かし，既習事項（交点，対称点，円の半径，内心の性質等）と結びつけながら，論理的な思考力や表現力を主体的に示すようになった。しかし，個別には作図が難しく例題を順に追うのが精一杯の生徒がみられた。自分なりの図形を作図する場面同様に，例題も一斉授業で行うのでなく，例題に隠された図形の数学的な関連について個別に探索していく学習過程にした方が，生徒相互のコミュニケーションも深まったろう。 | |||||